广义拉姆齐数上埃尔德什-亚尔法什问题的新上界

图$G$的一个$(p,q)$-染色是对$G$的边染色，使得每个$p$-团至少被分配$q$种颜色。确定完全图$K_n$的$(p,q)$-染色所需的最少颜色数$f(n,p,q)$的问题，是识别对角拉姆齐数$r_k(p)$这一著名问题的自然推广。关于$f(n,p,q)$最著名的通用上界由埃尔德什（Erdős）和亚尔法什（Gyárfás）于1997年利用概率论证给出。此后，在$p=q$情形下的改进界仅对$p\in\{4,5\}$获得，其中每一个都是通过给出确定性构造证明的，该构造将使用少量颜色的$(p,p-1)$-染色与代数染色相结合。本文中，我们提供了一个证明$f(n,p,p)$新上界的框架，风格类似于这些早期构造。我们刻画了在Conlon、Fox、Lee和Sudakov的$(p,p-1)$-染色的修正版本中可能出现的所有用$p-1$种颜色对$p$-团的染色。这使我们大幅减少识别$(p,p)$-染色所需的情形检验量，否则该问题对大$p$值将难以处理。此外，我们将代数染色从$p=5$情形推广，并借此给出$f(n,6,6)$和$f(n,8,8)$的改进上界。