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广义 Ramsey 数 $f(n,5,8)$ 的新界

组合数学 2024-03-21 v2

摘要

f(n,p,q)f(n,p,q) 表示对 KnK_n 的边进行染色所需的最少颜色数,使得每个 KpK_p 的拷贝至少接收到 qq 种不同颜色。在本注记中,我们证明 67(n1)f(n,5,8)n+o(n)\frac{6}{7}(n-1) \leq f(n,5,8) \leq n + o(n)。上界通过使用“无冲突超图匹配方法”证明,该方法近来被 Mubayi 与 Joos 用于证明 f(n,4,5)=56n+o(n)f(n,4,5) = \frac{5}{6}n + o(n)

关键词

引用

@article{arxiv.2308.16365,
  title  = {New bounds on the generalized Ramsey number $f(n,5,8)$},
  author = {Enrique Gomez-Leos and Emily Heath and Alex Parker and Coy Schwieder and Shira Zerbib},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16365},
  year   = {2024}
}