基于颜色能量图的 Erdős-Gyárfás 问题下界
组合数学
2022-05-26 v2
摘要
给定正整数 和 ，完全图 的一个 -染色是指一种边染色，其中每个 -团至少接收到 种颜色。Erdős 与 Shelah 提出了确定 的问题，即 的 -染色所需的最少颜色数。本文中，我们拓展了 Pohoata 与 Sheffer 引入的颜色能量技术，以证明该函数的新下界，并明确了极值数下界与 之间的联系。利用关于细分完全图、theta 图与细分完全二部图的极值数结果，我们推广了 Fish、Pohoata 与 Sheffer 的结果，对一些数对 给出了首个非平凡下界，并改进了其他数对之前的下界。
引用
@article{arxiv.2102.11466,
title = {Lower bounds on the Erd\H{o}s-Gy\'arf\'as problem via color energy graphs},
author = {József Balogh and Sean English and Emily Heath and Robert A. Krueger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11466},
year = {2022}
}