广义拉姆齐数：以少量颜色禁用路

令 $f(K_n, H, q)$ 为对 $K_n$ 进行边染色所需的最少颜色数，使得 $H$ 的每个副本均被至少 $q$ 种颜色染色。该极值函数最初由 Erd\H{o}s 与 Shelah 在 $H$ 为完全图时提出，当 $H$ 为完全图或完全平衡二部图时其渐近性已被广泛研究。此处我们针对其他一些 $H$ 研究该函数，特别地，对几乎所有 $v$ 与 $q$ 的值确定了 $f(K_n, P_v, q)$ 的渐近行为，其中 $P_v$ 为具有 $v$ 个顶点的路。