某些小子图的几乎彩虹边着色

设 $f(n,p,q)$ 为对 $K_n$ 的边进行着色所需的最少颜色数，使得每个 $K_p$ 至少被染上 $q$ 种颜色。我们改进了 ${7/4}n-3$ 的当前界限，略微改进了 Axenovich 的界限。我们通过证明 ${5/6}n+1\leq f(n,4,5)$ 以及对于所有偶数 $n\not\equiv 1 \pmod 3$，$f(n,4,5)\leq n-1$，对 Erd\H os 和 Gy\'arf\'as 的界限做了小幅改进。对于完全二部图 $G=K_{n,n}$，我们展示了一种 n 色构造方案来对 $G$ 的边进行着色，使得每个 $C_4\subseteq G$ 至少被染上三种颜色。这改进了 M. Axenovich、Z. F"uredi 和 D. Mubayi 已知的最佳上界。