嵌入超二次曲面的超曲面的等价问题与刚性

我们考虑 $\bC^{n+1}$ 中 Levi 非退化超曲面 $M$ 的一类，其在点 $p\in M$ 附近容许一个局部（CR 横截）嵌入到 $\Bbb C^{N+1}$ 中的标准非退化超二次曲面内，且余维数 $k:=N-n$ 相对于 $M$ 的 CR 维数 $n$ 较小。我们证明，对于该类中的超曲面，存在一种与嵌入密切相关的正规形，使得两个正规形超曲面之间的任何局部等价必为相关联切超二次曲面的自同构。我们还证明，若 $M$ 与 $\bC^{N+1}$ 中标准超二次曲面的符号相同，则该嵌入是刚性的，即任何其他嵌入必为原嵌入与二次曲面自同构的复合。