到球面的 CR-浸入的刚性

我们考虑严格伪凸实超曲面 $M\subset\bC^{n+1}$ 在点 $p\in M$ 附近到单位球面 $\mathbb S\subset\bC^{n+d+1}$（$d>0$）的局部 CR-浸入。我们的主要结果是：若存在这样的浸入 $f\colon (M,p)\to \mathbb S$ 且 $d < n/2$，则 $f$ 是{\em 刚性的}，即 $(M,p)$ 到 $\mathbb S$ 的任意其他浸入都具有形式 $\phi\circ f$，其中 $\phi$ 是单位球 $\mathbb B\subset\bC^{n+d+1}$ 的双全纯自同构。作为该结果的应用，我们证明 $\bC^{n+d+1}$ 中余维数为 $d$ 的不可约解析簇的孤立奇点，由其 Milnor 链上一点处的局部 CR 几何在仿射线性变换下唯一确定。