一致 Levi 退化 CR 流形：5 维情形

在本文中，我们考虑 $\Bbb C^3$ 中的实超曲面 $M$（或更一般地，超曲面型的 5 维 CR 流形）在一致 Levi 退化点处，即 Levi 形式秩在邻域内为常数的 Levi 退化点。我们还要求超曲面在该点满足某种二阶非退化条件（称为 2-非退化）。我们的第一个结果是构造一个主丛 $P\to M$，带有绝对平行性，由 $M$ 上的 CR 结构唯一确定，这将两个此类 CR 流形 $M$ 与 $M'$ 是否 CR 等价的问题归约为平行化丛 $P$ 与 $P'$ 的相应等价问题。所考虑类型超曲面的一个基本例子是光锥上的管域 $\Gamma_\bC$。我们的第二个结果是仿照以 Cartan-Chern-Moser 联络将单位球面刻画为 $\bC^{n+1}$ 中强伪凸超曲面的平坦模型的精神，通过消失曲率条件来刻画 $\Gamma_\bC$。