$\mathbb Q$--秩 $1$ 格的畸变维数

设 $X=G/K$ 为非紧型且秩 $k\ge 2$ 的对称空间。我们证明，若 $X$ 中极限球的中心不包含在 $X$ 无穷远处球建筑的恰当联结因子中，则它们是 Lipschitz $(k-2)$--连通的。作为推论，线性半单李群 $G$（其 $\mathbb R$--秩为 $k$）中不可约 $\mathbb{Q}$--秩-$1$ 格 $\Gamma$ 的畸变维数为 $k-1$。即，给定 $m< k-1$，(与 $\Gamma$ 拟等距的)多面体复形中的 Lipschitz $m$--球面 $S$，以及 $X$（或 $G$）中填充 $S$ 的 $(m+1)$--球 $B$，存在 $\Gamma$ 中填充 $S$ 的 $(m+1)$--球 $B'$ 使得 $\operatorname{vol} B'\sim \operatorname{vol} B$。特别地，此类算术格满足直至维数 $k-1$ 的欧几里得等周不等式。