量子群 von Neumann 代数的 Connes 嵌入性质

对于 Kac 型紧量子群 $\mathbb G$，我们研究了 von Neumann 代数 $L^\infty(\mathbb G)$ 到超有限 II$_1$-因子的超幂中的 Haar 迹保持嵌入的存在性（即 $L^\infty(\mathbb G)$ 的 Connes 嵌入性质）。我们建立了 $L^\infty(\mathbb G)$ 的 Connes 嵌入性质与 $\mathbb G$ 的某些量子子群结构之间的联系，并利用此证明了与自由正交量子群和自由酉量子群相关的 II$_1$-因子 $L^\infty(O_N^+)$ 和 $L^\infty(U_N^+)$ 对所有 $N \ge 4$ 均具有 Connes 嵌入性质。作为一个应用，我们推导出对于所有 $N \ge 4$，$L^\infty(O_N^+)$ 的标准生成元的自由熵维数等于 $1$。我们还提到了我们的工作在对 $O_N^+$ 的量子子群进行分类问题上的应用。