相对刚性结果及其在计算某些 II₁ 因子不变量中的应用

本文证明，当 $G$ 相对于一族精确、剩余有限子群 $\{H_1, \ldots, H_n\}$ 是双曲的时，对应的冯·诺依曼代数 $\mathcal L(G)$ 相对于子代数族 $\{\mathcal L(H_1),\ldots,\mathcal L(H_n)\}$ 是刚性的。基于这一结果并结合几何群论的研究成果，我们构造了一族相对于双曲群具有 icc 性质 (T) 的群，它们产生两两几乎不同构的因子，且每个因子都具有平凡的单边基本半群。