$\mathbb{R}^n$ 和 $\mathbb{S}^n$ 中具有奇异漂移的 Laplacian 的 Brezis-Nirenberg 问题

我们考虑了 $\mathbb{R}^{n}$ 和 $\mathbb{S}^n$ 中（测地）球域上具有奇异漂移的 Laplacian 的 Brezis--Nirenberg 问题，其中 $3 \le n \le 5$。所考虑的奇异漂移源于一个关于（测地）球中心对称的势。此处该势由参数（记为 $\delta$）乘以到球中心距离的对数给出。在这两种情况下，我们确定了参数空间中该问题存在正光滑解的确切区域，以及不存在解的确切区域。该参数空间由球的（测地）半径、$\delta$ 以及 Brezis-Nirenberg 问题线性项的耦合常数 $\lambda$ 刻画。