关于椭圆方程奇异漂移项弱解的存在性与唯一性

本文研究边界值为有限 Lipschitz 域 $\Omega \subset \mathbb R^3$ 中标量椭圆方程的 Dirichlet 问题，漂移项形式为 $b_0= b-\alpha \frac {x'}{|x'|^2}$，其中 $x'=(x_1,x_2,0)$，$\alpha \in \mathbb R$ 为参数，$b$ 为散度自由向量场，与漂移势部分具有相同的正则性。此类漂移项自然出现在 Navier-Stokes 方程轴对称解的理论中。对于 $\alpha <0$，漂移的散度为正，这可能破坏解的唯一性。尽管如此，对于 $\alpha<0$ 我们证明了存在唯一消失于轴 $\Gamma:=\{ ~x\in \mathbb R^3:~|x'|=0~\}$ 的弱解，并证明其 H"older 连续性。