具有半二面体顶点的 Scott 模的 Brauer 不可分解性

我们给出 $kG$-Scott 模以 $P$ 为顶点在 Brauer 构造下对任意 $P$ 的子群 $Q$ 保持为 $k[Q\,C_G(Q)]$-模不可分解的一个充分条件，其中 $k$ 是特征为 $2$ 的域，$P$ 是有限群 $G$ 的半二面体 $2$-子群。这推广了 $P$ 为阿贝尔群或二面体群时的结果。Brauer 不可分解性由 R.~Kessar、N.~Kunugi 和 N.~Mitsuhashi 定义。本文的动机是一个事实：$p$-置换双模（$p$ 为素数）的 Brauer 不可分解性是利用 Broué、Rickard、Linckelmann 和 Rouquier 的粘合方法获得辉煌稳定 Morita 等价的关键步骤之一，该等价随后可能被提升为辉煌导出（辉煌 Morita）等价。