关于 Scott 模的 Brauer 不可分解性

设 $k$ 为特征为素数 $p$ 的代数闭域，$P$ 为有限群 $G$ 的一个 $p$-子群。我们给出了具有顶点 $P$ 的 $kG$-Scott 模 $\mathrm{Sc}(G,P)$ 相对于 $P$ 的任意子群在 Brauer 构造下保持不可分解的充分条件。这推广了 $P$ 为阿贝尔群时的类似结果。本札记的背景动机在于这样一个事实：一个 $p$-置换双模的 Brauer 不可分解性是证明所考虑的模诱导出 Morita 型稳定等价（进而可能提升为导出等价）的关键一步。