关于抛物子代数的交换簇

设 $G$ 为代数闭域 $k$ 上的连通约化代数群，并假设 $k$ 的特征为零或对 $G$ 而言是相当好的素数。设 $P$ 为 $G$ 的抛物子群，$\mathfrak p$ 为 $P$ 的李代数。我们考虑交换簇 $\mathcal C(\mathfrak p) = \{(X,Y) \in \mathfrak p \times \mathfrak p \mid [X,Y] = 0\}$。我们的主定理以 $P$ 在 $\mathfrak p$ 的幂零簇上的伴随作用的模态给出了 $\mathcal C(\mathfrak p)$ 不可约性的充分必要条件。作为推论，在 $P = B$ 为 $G$ 的 Borel 子群的情况下，我们给出了 $\mathcal C(\mathfrak b)$ 何时不可约的分类；这建立在 Keeton 给出的部分分类之上。此外，在 $\mathcal C(\mathfrak p)$ 不可约的情况下，我们考虑 $\mathcal C(\mathfrak p)$ 是否为正规簇。特别地，这导出了 $\mathcal C(\mathfrak b)$ 何时为正规的分类。