HDA 的分支 Nerve 与 Kan 条件

对任一严格 globular $\omega$-范畴，可赋予三个增广单纯 nerve：globular nerve、branching 与 merging 半立方 nerve。若该严格 globular $\omega$-范畴由前立方集自由生成，则相应的同调理论包含关于该前立方集所建模的高维自动机几何的不同信息。在此 $\omega$-范畴中，对维数大于 2 的任意态射及关于维数大于 1 的任意复合律添加逆元，并不改变这些同调理论。在此框架下，globular nerve 总满足 Kan 条件。另一方面，branching 与 merging nerve 除某些非常特殊且无趣的情形外从不满足该条件。在本文中，我们引入两个满足 Kan 条件且在此框架下（猜想）分别具有与 branching 及 merging 半立方 nerve 相同单纯同调的新 nerve（branching 与 merging 半 globular nerve）。后一猜想与我们先前论文中已引入的薄元猜想相关。