神经与形式概念的拓扑

本文的总体目标是收集并回顾同伦与组合拓扑以及形式概念分析（FCA）中的若干方法，并分析它们之间的联系。FCA自然出现在单纯复形的组合简化问题中，并允许看到一类单纯复形上的某种对偶性。该对偶性推广了流形胞腔细分上的Poincare对偶。另一方面，借助拓扑形式背景的概念，我们回顾了同伦拓扑两个基本定理的经典证明：Alexandrov神经定理与Quillen--McCord定理，二者在应用中均很重要。文中简要概述了神经定理在脑研究中的应用。重点放在根据位置细胞活动重建外部刺激空间的任务上。我们提议在神经码分析中使用FCA与拓扑的结合。神经码的形式概念格与神经复形同伦等价，但此外，它允许分析神经单元集合之间的某些蕴含关系。