正则单纯集的最优三角剖分

Barratt 神经，记作 $B$，是将单纯集映到其非退化单形偏序集之神经的自函子。有序单纯复形 $BSd\, X$，即 Kan 细分 $Sd\, X$ 的 Barratt 神经，是原单纯集 $X$ 的一个三角剖分，意即存在自然映射 $BSd\, X\to X$，其几何实现同伦于某个同胚。这是对任一单纯集可被三角剖分这一结果的精炼。若单纯集的每个非退化单形沿其第 $n$ 个面嵌入，则称其为正则的。$BSd\, X\to X$ 是 $X$ 的三角剖分，这一事实源于 Kan 细分使单纯集正则，以及当 $X$ 正则时 $BX$ 是 $X$ 的三角剖分。本文我们论证，$B$ 作为从正则单纯集到非奇异单纯集的函子解释时，不仅是任一三角剖分，事实上是最佳的。我们此言之意在于，$B$ 是重心细分沿 Yoneda 嵌入的左 Kan 扩张。