树状集

我们引入树状集（dendroidal set）的概念。这是单纯集（simplicial set）概念的一种推广，特别适于同伦论背景下 operad 的研究。我们定义一个树范畴，它推广了单纯集中所用的范畴 $\Delta$，其预层范畴即为树状集的范畴。我们证明树状集上存在一个闭幺半结构，它与 operad 的 Boardman-Vogt 张量积密切相关。此外我们证明，在适当的模型范畴中，每个 operad 都有一个相干同伦 Nerve，它是一个树状集，推广了 Boardman 和 Vogt 的另一构造。也存在内 Kan 树状集（inner Kan dendroidal set）的概念，它与单纯 Kan 复形密切相关。最后，我们简要指出树状对象的理论并概述树状集的若干应用与进一步理论。