树形空间上用于 ∞-算畴理论的一种新模型结构

我们在树形空间范畴上引入了一种新的模型结构，旨在为 ∞-算畴的同伦理论提供进一步的模型。该模型直接类似于 Moser 和 Nuiten 最近在单纯空间范畴上构建的模型，并可视为其树形对应物。在我们的新模型结构中，纤维性对象是树形 Segal 空间，而余纤维化构成了 Segal 空间模型结构中余纤维化的一个子类。纤维性对象之间的弱等价恰好是 Dwyer-Kan 等价，它们之间的纤维化是等纤维化。我们证明该模型结构与树形集合和树形空间上的 Cisinski-Moerdijk 模型结构是 Quillen 等价的，从而建立了 ∞-范畴理论到算畴设置的相容扩展。