三角范畴中的挠对与单 minded 系
表示论
2016-06-07 v3
摘要
设 T 为域 k 上的 Hom-有限三角 Krull-Schmidt 范畴。受 Koenig 和 Liu 定义的启发，若 T 中一族两两正交且具有平凡自同态环的对象 S 在扩张下的闭包为整个 T，则称 S 为单 minded 系 (simple-minded system)。我们构造了与单 minded 系 S 的任意子集 X 相关联的 T 中的挠对，并利用这些挠对定义了 S 相对于 X 的左 mutation 和右 mutation。当 T 具有 Serre 函子 \nu，且 S 和 X 在 \nu[1] 下不变时，我们证明这些 mutation 仍然是单 minded 系。我们特别关注 T 是自内射代数 \Lambda 的稳定模范畴的情形。在此情形下，我们的 mutation 过程类似于 Koenig 和 Yang 为 \Lambda 的导出范畴中的单 minded 系所引入的过程。由此可知，相对于 X 对单 \Lambda-模集合进行 mutation，会得到单 \Gamma-模在 \Gamma 与 \Lambda 之间的稳定等价下的像，其中 \Gamma 是 \Lambda 相对于 X 的倾斜 mutation。
引用
@article{arxiv.1207.7338,
title = {Torsion pairs and simple-minded systems in triangulated categories},
author = {Alex Dugas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.7338},
year = {2016}
}
备注
Minor corrections. To appear in Applied Categorical Structures. The final publication is available at springerlink.com: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10485-014-9365-8