算元神经、相对神经与 Grothendieck 构造

在 $f = \mathrm{N} F$ 的情形下，我们将单纯集图表 $f \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sSet}$ 的相对神经 $\mathrm{N}_f(\mathcal{D})$ 与单纯函子 $F \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sCat}$ 的 Grothendieck 构造 $\mathsf{Gr} F$ 联系起来。我们进一步证明任意严格幺半单纯范畴 $\mathcal{C}$ 给出一个函子 $\mathcal{C}^\bullet \colon \Delta^\mathrm{op} \to \mathsf{sCat}$，且 $\mathrm{N} \mathcal{C}^\bullet$ 的相对神经是算元神经 $\mathrm{N}^\otimes(\mathcal{C})$。最后，我们证明上述所有构造与适当定义的对立函子可交换。