神经定理的不同版本与彩虹单形
组合数学
2019-07-30 v3
摘要
给定一个单纯复形及覆盖它的子复形集合，神经定理作为拓扑组合学中的基本工具，在子复形交集上满足连通性条件时，保证该单纯复形的某种连通性。我们表明，可以通过用子复形并集上的连通性条件替换其中一些交集上的连通性条件来推广该定理。尽管这本身很有趣，但我们利用这一推广以多种方式推广Meshulam引理——一个强有力的Sperner引理的同调版本。我们还证明了Meshulam引理的一个推广，其在某种意义上让人联想到De Loera、Peterson和Su对Sperner引理的多胞形推广。对于后一结果，我们采用了不同的方法，且不知道是否存在通过某种神经定理得到它的途径。
引用
@article{arxiv.1807.01005,
title = {Different versions of the nerve theorem and rainbow simplices},
author = {Frédéric Meunier and Luis Montejano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.01005},
year = {2019}
}