弱复形集合：一种单形弱 ω-范畴理论（第二部分：复形 Gray 范畴的 nerve）

本文通过研究在弱复形集合中 enriched 的范畴，继续发展弱 ω-范畴的单形理论。这些复形 Gray 范畴同时推广了同伦论中的 Kan 复形 enriched 范畴与弱 3-范畴论中的 Gray 范畴。我们导出一个单形 nerve 构造，其与 Cordier 和 Porter 的同伦 coherent nerve 密切相关，并证明这忠实地将复形 Gray 范畴表示为弱复形集合。弱复形集合的范畴本身可典范地 enriched 为一个复形 Gray 范畴，其 homsets 是 homomorphism、strong transformation 与 modification 的 bicategory 的高维推广。通过将我们的 nerve 构造应用于此结构，我们证明了所有（小）弱复形集合及其在高维的结构态射的全体构成一个具有丰富结构的（大）弱复形集合。