大 Chern 类与 Chern 特征

设 X 为特征 0 域上的光滑概型。令 dd^{•}(X) 为 X 上配备 Hochschild 上边界的多微分算子复形。令 L(dd^1(X)) 为在 1 次集中、配备 Hochschild 上边界的由 dd^1(X) 在 strc 上生成的自由李代数。我们有对称化映射 I: ⊕_k sss^k(L(dd^1(X))) → dd^{•}(X)。本文定理 1 度量了映射 I 不与乘法交换的程度。定理 1 与定理 2 的一个推论是推论 1，一个与 Markarian [3] 定理 1“对偶”的结果，该定理度量了 Hochschild-Kostant-Rosenberg 拟同构不与乘法交换的程度。为从概念上理解定理 1，我们证明一个定理（定理 3）断言 dd^{•}(X) 是 dcat 中 T_X[-1] 的泛包络代数。定理 3 的一个简单推论是定理 4，它将 Chern 特征 E 解释为“T_X[-1] 的表示 E 的特征标”并给出 E 的大 Chern 类的描述。最后，定理 4 与定理 1 一起被用于给出显式公式（定理 5），用 E 的 Chern 特征的分量表达 E 的大 Chern 类。