陈特征的代数几何实现
代数拓扑
2019-06-28 v2 代数几何
摘要
利用对称化 Grassmann 流形，我们在分类空间层次上给出陈特征及其与陈类之关系的代数几何表述。这使得人们能为任意射影簇 定义一个从 X 的“全纯 K-理论”到其形态上同调（由 Friedlander 与 Lawson 引入）的陈特征映射。X 的全纯 K-理论由 Lawson、Lima-Filho 与 Michelsohn 以及 Friedlander 与 Walker 引入，定义为从 X 到 BU 的代数态射空间之群完备化。作者在 companion paper 中作了进一步研究。全纯 K-理论位于代数 K-理论与拓扑 K-理论之间，正如形态上同调位于动机上同调与普通上同调之间。我们的构造在这两个世界间提供了一座桥梁。我们也实现了 X 为光滑时的陈类，并建立了陈特征与陈类之间的普适关系。我们运用了代数闭链与射影空间之无限对称积的经典构造。后者可视为动机上同调的分类空间，在此视角下我们的构造本质上是动机的。
引用
@article{arxiv.math/9912152,
title = {An algebraic geometric realization of the Chern character},
author = {Ralph L. Cohen and Paulo Lima-Filho},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912152},
year = {2019}
}
备注
42 pages, AMS-LaTeX, uses the xypic package. Incomplete article. Needs revision