特征0下从Grassmann流形到Grassmann流形某些态射的不存在性
代数几何
2007-05-23 v3 K理论与同调
摘要
在此，我们利用 M. Kapranov 以及独立地由 M. V. Nori 发现的大Chern类的相关事实，来证明特征0下从Grassmann流形到Grassmann流形某些态射不存在的若干结果。特别地，我们证明 CH^l(X) 上的滤子 F_.（其中 F_rCH^l(X) 为对所有秩 <=r 的向量丛 V 的 ch_l(V) 的线性张成）作为一个理论是非平凡的：对于固定的 l>=2，对无穷多个 r，在特征0的域上 n 维向量空间（n 充分大）中 r 维商空间的Grassmann流形 G(r,n)，ch_l(Q) 属于 F_rCH^l(G(r,n)) 但不属于 F^(r-1)CH^l(G(r,n))，其中 Q 是Grassmann流形 G(r,n) 的泛商丛。另用类似方法，我们证明对于 r>=2，若 Q 表示 r 维商空间Grassmann流形 G(r,n)（n>=2r+1）的泛商丛，则类 [\psi^pQ] 在 K(G) 中永远不可能等于某个真向量丛的类。与此同时，我们得到了用 ch_l 表示双Chern类的公式。这导致了在特征0下 Hodge 函子 H^q(X, \Omega^p) 的真子函子的识别。
引用
@article{arxiv.math/0501130,
title = {On the nonexistence of certain morphisms from Grassmannian to Grassmannian in characteristic 0},
author = {Ajay C. Ramadoss},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501130},
year = {2007}
}
备注
Almost word to word my thesis. This preprint will not be submitted for publication. Some results here superceded by math.AG/0512104. Main geometric results will appear in a different paper to be submitted. 35 pages