通过瞬子模空间探讨 Kollár-Peskine 问题的一种方法

我们考察由 Kollár 和 Peskine 提出的以下问题（实际上是他们问题的一个稍弱版本）。设 $V_t$ 为 $\Bbb P^3$ 上的秩二向量丛族。假设该族的一般成员是平凡向量丛。那么，特殊成员 $V_0$ 是否也是平凡向量丛？我们证明该问题等价于不存在从 $\Bbb P^3$ 到 $\mathcal{X}$ 的态射，其中 $\mathcal{X}$ 是与 SL(2) 相关联的无限 Grassmannian。我们进一步将该问题归约为不存在从 $\Bbb C^3\setminus \{0\}$ 到 $\mathcal{M}_d$（对于任意 $d>0$）的 $\Bbb C^*$-等变态射，其中 $\mathcal{M}_d$ 是 $\Bbb P^2$ 上具有平凡行列式和第二 Chern 类 $d$ 的秩二向量丛 $\mathcal{V}$ 的同构类 Donaldson 模空间，并带有 $\mathcal{V}_{|\Bbb P^1}$ 的平凡化。