二维退化振荡积分的渐近行为
经典分析与常微分方程
2009-06-09 v2
摘要
Varchenko 的一个定理给出了二维实解析相位退化振荡积分渐近展开首项衰减阶数。该定理指出，一旦采用称为适配坐标系的特定坐标系，该衰减阶数即可通过其牛顿多边形以简单的几何方式表达。本文给出的显式公式不仅提供了首项的衰减阶数，还提供了该首项的系数。对应于三种不同类型的牛顿多边形，存在三种截然不同的公式。本文还证明了次水平积分的类似结果，以及更一般光滑相位情形的类似结果。这些公式要求采用特定的“超适配”坐标。我们证明，对于任何光滑相位，都存在这种类型的适配坐标系。
引用
@article{arxiv.0809.0483,
title = {The asymptotic behavior of degenerate oscillatory integrals in two dimensions},
author = {Michael Greenblatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.0483},
year = {2009}
}
备注
39 pages. v2 some minor corrections and improvements to theorems