惯性 Winfree 模型的松弛动力学

我们为二阶（惯性）Winfree模型的耦合振子 prove 两条同步定理。第一条结果是一条具有显式小阈值的路径意义振子死亡定理，其自然频率、初始速度和惯性均按初始序参数 $R_0$ 的 $3/2$ 次方进行标度。第二条结果是一条定性零惯性同步声明：在一般初始数据下，如果固有频率与初始速度的离散程度相对于 $\kappa$ 小，而惯性 $m$ 较小，则极限序参数可使其 arbitrarily close to 2。第一条结果的证明围绕三个机制展开，即惯性梯度流与{\L}ojasiewicz 定理、初始层论证以及序参数自举论证。第二条结果的证明涉及通过定量 Tikhonov 定理对一阶情形的逼近。