具有光滑相位的牛顿多面体与加权振荡积分
经典分析与常微分方程
2019-12-10 v1 几何拓扑
摘要
在其开创性论文中，A. N. Varchenko 精确研究了具有实解析相位的振荡积分渐近展开的首项。他利用相位的牛顿多面体几何表达了该项的阶数。本文旨在推广并改进其结果。我们特别关注相位光滑以及振幅在相位临界点处为零的情况。为了精确处理后一种情况，我们在振幅中引入了一个权函数。我们的结果表明，对于相位和权函数属于包含实解析类在内的某类光滑函数的加权振荡积分，其最优衰减率可以用牛顿距离和重数来表示，这两个量是根据相位和权函数的牛顿多面体之间的几何关系定义的。我们还计算了加权情况下渐近展开首项系数的显式公式。我们的方法基于利用环簇理论构建的奇点消解，这自然地扩展了 Varchenko 的消解方法。在与该情况相关的背景下，我们还研究了与振荡积分行为密切相关的局部 zeta 函数极点的性质。本文的研究改进了之前与 K. Cho 的合作工作。
引用
@article{arxiv.1406.4325,
title = {Newton polyhedra and weighted oscillatory integrals with smooth phases},
author = {Joe Kamimoto and Toshihiro Nose},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.4325},
year = {2019}
}
备注
67pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1208.3924