振荡积分衰减、次水平集增长与牛顿多面体

利用作者的一些奇点消解方法，证明了 Varchenko 一个著名定理的推广，该定理将振荡积分的衰减与牛顿多面体联系起来。这些结果源自本文证明的关于次水平积分的类似结果。Varchenko 定理要求相位函数的牛顿多面体的面满足特定的非退化条件。本文表明，对于不满足该非退化条件的一大类相位函数，Varchenko 定理的估计仍然成立。因此，在希望切换到使 Varchenko 估计有效的坐标系的问题中，人们拥有更大的灵活性。本文还证明了一些针对更退化情况的额外估计，包括一些退化程度过高以至于牛顿多面体无法给出 Varchenko 意义下最优衰减的情况。