全零退化奇点不规则例外方向中的轨道与切向扇区
动力系统
2023-09-19 v1
摘要
在解析向量场的全零退化奇点附近,轨道的渐近行为不由特征向量给出,而完全由非线性项决定。特别地,在高全零退化情形(即非线性项的最低次数较高)下,此类奇点可能具有不规则例外方向,且爆破技术难以应用,这就留下了一个问题:如何确定此情形下的轨道数以及(椭圆、双曲和抛物)切向扇区数。本文研究该问题。利用牛顿多边形将非线性项分解为主部与余部,我们将该问题转化为求主部的边多项式非零实根个数。通过计算解析函数乘法与微分的牛顿多边形,并给出文献中未见的加法的牛顿多边形,我们确定了主部李括号的半定性,从而获得了这些个数的判别准则。
引用
@article{arxiv.2309.09791,
title = {Orbits and tsectors in irregular exceptional directions of full-null degenerate singular point},
author = {Jun Zhang and Xingwu Chen and Weinian Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.09791},
year = {2023}
}
备注
95 pages,37 figures