通过 Schr\"odinger 方程利用 Hessian 行列式阻尼振荡积分
经典分析与常微分方程
2014-11-19 v1 偏微分方程分析
摘要
我们探讨了何时可以通过将支撑集限制在相位函数的 Hessian 行列式有下界的区域，从而迫使退化的标量振荡积分以与非退化积分相同的速度衰减。我们在二维情形下表明，期望的结果并非总是可以实现，但对于一大类可用 Newton 多边形描述的相位函数，该结果是成立的。所获得的估计关于相位函数的线性扰动是一致的，且关于 Hessian 行列式的截断值也是一致的。在证明过程中，我们研究了一种几何不变的方法，用于对定性非退化的振荡积分进行一致估计。该方法阐明了一个先前未知的、振荡积分渐近行为与 Schr\"odinger 方程之间的基本关系。
引用
@article{arxiv.1411.4680,
title = {Damping oscillatory integrals by the Hessian determinant via Schr\"odinger},
author = {Philip T. Gressman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4680},
year = {2014}
}
备注
19 pages