二维中的适配坐标与Puiseux定理的一个证明
经典分析与常微分方程
2008-09-21 v4 代数几何
摘要
寻找Puiseux级数的方法可追溯至艾萨克·牛顿，该方法通过无限递归过程给出Puiseux级数的各项；随后需附加论证以证明所得Puiseux级数的收敛性。本文基于牛顿方法及奇点解消中的若干思想，提供了一个能快速证明Puiseux级数存在性与收敛性的论证。进而表明，类似思想可用于给出二维振荡积分光滑适配坐标存在性的简短证明，该结果最早由Varchenko [V]在实解析情形下证明，近期由Ikromov-Muller [IM]推广至一般光滑情形。本文的论证完全初等。
引用
@article{arxiv.0807.2287,
title = {Adapted coordinates in two dimensions and a proof of Puiseux's theorem},
author = {Michael Greenblatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.2287},
year = {2008}
}
备注
9 pages, v4 expanded to include results on adapted coordinates