二维奇点消解与积分的稳定性

对于 R^2 中原点处的一个小圆盘 D、D 上的光滑实值函数 S(x,y) 以及一个正数 epsilon，我们考虑 D 中满足 |S(x,y)| < epsilon 的点的测度，以及振荡积分类似物。具体来说，我们考虑了扰动 S(x,y) 对这些量的影响。除了本身具有理论意义外，这些问题在分析曲面支撑测度的傅里叶变换中也很重要。这些问题的复变和高维类似物也与代数几何和复几何中的各种问题相关。对于实解析的 S(x,y)，例如 Karpushkin 使用万有形变理论，以及 Phong-Stein-Sturm 开发了一种通常称为代数估计方法的方法，对此问题进行了研究。在本文中，我们展示了如何使用二维奇点消解算法以及一些一维 Van der Corput 型引理，为处理此类问题提供了另一种方法。因此，我们为这些量及相关量证明了新的估计和定理。此外，由于这些算法适用于所有光滑函数，因此这些定理将适用于所有光滑函数，而不同于先前的实解析结果。