R^3 中具有非光滑密度的曲面测度傅里叶变换的一致界
经典分析与常微分方程
2014-09-12 v2 泛函分析
摘要
我们证明了支撑在 R^3 中实解析超曲面上的测度的傅里叶变换衰减速率的一致估计。若该曲面包含原点，且其定向使得原点处的法线方向沿 z 轴，并设 dS 表示该曲面的曲面测度，则所考虑的测度形式为 K(x,y)g(z) dS，其中 K(x,y)g(z) 支撑在原点附近，且 K(x,y) 和 g(z) 均允许具有奇点。此处给出的估计推广了先前已知的关于 K(x,y)g(z) 光滑时的尖锐一致估计。本文所用的方法涉及一个显式的二维奇点消解定理（重复使用两次），并结合了 Van der Corput 型引理。
引用
@article{arxiv.1401.7969,
title = {Uniform bounds for Fourier transforms of surface measures in R^3 with nonsmooth density},
author = {Michael Greenblatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.7969},
year = {2014}
}
备注
27 pages. v2: corrected typo in Theorem 2.1, strengthened Lemma 3.2, and some other smaller changes