$\mathbb{R}^3$ 中曲面测度 Fourier 变换的估计及其 PDE 应用

Michael Greenblatt

$\mathbb{R}^3$ 中曲面测度 Fourier 变换的估计及其 PDE 应用

经典分析与常微分方程 2014-11-04 v6 偏微分方程分析

作者: Michael Greenblatt

摘要

本文使用局部二维奇点消解定理以及基于 Van der Corput 引理的论证，给出了 $\mathbb{R}^3$ 中局部定义的光滑超曲面测度 Fourier 变换衰减率的新估计，并为一些已知估计提供了新证明。随后，利用这些结果，针对 $p$ 和 $q$ 的各种取值，给出了某些 PDE 问题解的 $L^q$ 界关于其初始数据 $L^p$ 范数的估计。与该主题以往的大量工作不同，本文未使用常用于研究二维振荡积分的自适应坐标系；所需的所有信息均由奇点消解定理提供。

关键词

Fourier 变换曲面测度衰减率奇点消解 Van der Corput 引理 PDE Lq 界

引用

@article{arxiv.1302.4070,
  title  = {Estimates for Fourier transforms of surface measures in R^3 and PDE applications},
  author = {Michael Greenblatt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4070},
  year   = {2014}
}

备注

28 pages. v6: Explicitly described how one starts the resolution of singularities process in the beginning of section 3 and the beginning of the proof of Theorem 1.2; this was somewhat glossed over before

$\mathbb{R}^3$ 中曲面测度 Fourier 变换的估计及其 PDE 应用

摘要

关键词

引用

备注

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