Fourier变换在某些复曲线上的限制

本文旨在对 $\bbR^{2d}$（$d\ge 3$）中的某些二维曲面证明一个 Fourier 限制估计。这些曲面由简单类型的复曲线 $\gamma(z)$ 定义，该曲线由如下形式的映射给出 % $$z\mapsto \gamma (z) = \big(z, \, z^2,..., \, z^{d-1}, \, \phi(z) \big)$$ % 其中 $\phi(z)$ 是域 $\Omega \subset \bbC$ 上的解析函数。这被视为从 $\Omega \subset \bbR^2$ 到 $\bbR^{2d}$ 的实映射 $z=(x,y) \mapsto \gamma(x,y)$。我们的结果涵盖了所有维度 $d\ge 3$ 下 $\phi(z) = z^N$（$N$ 为任意非负整数）的情形。此外，当 $d=3$ 时，我们得到了一个一致估计，其中 $\phi(z)$ 可取为次数不超过 $N$ 的任意多项式。这些结果是 \cite{BOS3} 中一致限制强型估计的类似物，后者对 $\bbR^d$（$d\ge 3$）中的简单类型多项式曲线及其他若干类曲线成立。