Fourier 变换在某些振荡曲线上的限制

设 $\phi$ 为紧区间 $I$ 上的光滑函数。设 $$\gamma(t)=\left (t,t^2,\cdots,t^{n-1},\phi(t)\right).$$ 在本文中，我们证明在如下范围内 $$1\le p<\frac{n^2+n+2}{n^2+n},\quad 1\le q<\frac{2}{n^2+n}p'$$ 成立 $$\left(\int_I \big|\hat f(\gamma(t))\big|^q \big|\phi^{(n)}(t)\big|^{\frac{2}{n(n+1)}} dt\right)^{1/q}\le C\|f\|_{L^p(\mathbb R^n)}.$$ 这推广了 Sj"olin (1974) 关于 $n=2$ 的仿射限制定理。我们的证明依赖于 Sj"olin (1974) 和 Drury (1985) 的思想，以及更近期的 Bak-Oberlin-Seeger (2008) 和 Stovall (2016) 的工作，还有关于光滑函数的一个变差界。