从傅里叶数据代数重构二元分段光滑函数
数值分析
2025-03-05 v1 数值分析
摘要
我们研究从带限傅里叶测量中重构二维分段光滑函数的问题。这是一个广为人知且被深入研究的问题，具有许多现实意义，特别是在医学成像领域。尽管多年来提出了许多解决该问题的技术，但很少有技术考虑对不连续性本身的精确重构。在本文中，我们针对由两段连续片段及光滑不连续曲线组成的二维函数，开发了一种代数重构技术。通过扩展我们早期的一维方法，我们证明了仅从有限次傅里叶测量中即可高精度重构不连续曲线及函数本身。其精度与片段及不连续曲线的光滑度相匹配。我们还提供了该方法的数值实现，并展示了其在合成数据上的性能。
引用
@article{arxiv.2503.02254,
title = {Algebraic Reconstruction of Piecewise-Smooth Functions of Two Variables from Fourier Data},
author = {Michael Levinov and Yosef Yomdin and Dmitry Batenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.02254},
year = {2025}
}