由积分测量重构分段光滑函数的代数方法
经典分析与常微分方程
2013-06-06 v1
摘要
本文给出了代数信号采样及其他应用数学领域中一个著名问题的一些结果：由积分测量（如矩、傅里叶系数、拉东变换等）重构分段光滑函数。我们的结果涉及从矩或傅里叶系数重构两类特定信号：给定函数平移的线性组合，以及“分段-有限函数”——这类函数在每个连续区间上满足一个具有多项式系数的线性微分方程。在每种情况下，问题都归结为求解某类非线性代数方程组（“Prony型系统”）。我们回顾了在单变量情形下显式求解此类系统的一些已知方法，并提供了向某些多维情形的推广。最后，我们研究了求解Prony型系统的局部稳定性。
引用
@article{arxiv.1103.3969,
title = {Algebraic reconstruction of piecewise-smooth functions from integral measurements},
author = {Dmitry Batenkov and Niv Sarig and Yosef Yomdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.3969},
year = {2013}
}