由傅里叶系数精确重构稀疏非谐波信号

在本文中，我们推导了一种针对实非谐波傅里叶和（即可以表示为形如 $f(t) = \sum_{j=1}^{K} \gamma_{j} \, \cos(2\pi a_{j} t + b_{j})$ 的稀疏指数和的实信号）的新重构方法，其中频率参数 $a_{j} \in {\mathbb R}$（或 $a_{j} \in {\mathrm i} {\mathbb R}$）两两不同。我们的方法基于最近提出的稳定迭代有理逼近算法 \cite{NST18}。对于信号重构，我们使用 $f$ 关于固定区间 $(0, P)$（其中 $P>0$）的一组经典傅里叶系数。尽管 $f$ 的所有项都可能不是 $P$-周期的，我们的重构方法至多需要 $2K+2$ 个傅里叶系数 $c_{n}(f)$ 来恢复 $f$ 的所有参数。我们证明在精确数据情形下，所提出的迭代算法至多经过 $K+1$ 步即终止。若 $K$ 事先未知且有 $L>2K+2$ 个傅里叶系数可用，该算法亦能检测出 $f$ 的项数 $K$。因此，我们的方法为基于Prony法的指数和恢复已知数值方法提供了一种新的稳定替代方案。关键词：稀疏指数和，非谐波傅里叶和，稀疏非周期信号重构，有理逼近，AAA算法，重心表示，傅里叶系数