利用长球状波函数在球上从傅里叶变换进行数值重构

我们数值实现了 [Isaev, Novikov, arXiv:2107.07882] 中用于从球 $B_r$ 内给定的傅里叶变换 $\mathcal{F} [v]$ 求出 $\mathbb{R}^d$, $d\geq 1$ 上紧支撑函数 $v$ 的公式。对于一维情形,这些公式基于长球状波函数理论,该函数尤其出现在上述带限傅里叶变换($d = 1$ 时)的奇异值分解中。在多维情形,这些公式还包含拉东变换的求逆。特别地,我们给出了超分辨的数值例子,即恢复超出衍射极限的细节。