从部分积分测量重构平面区域
经典分析与常微分方程
2013-06-06 v1
摘要
我们考虑从矩量重构平面区域的问题。具体而言，我们考虑边界可表示为有限数量片段并集的区域，这些片段的图像是以多项式为系数的线性微分方程的解。这包括具有分段代数边界，特别是分段多项式边界的区域。我们的方法基于文献 [Bat] 的一维重构方法以及一种“变量分离”方法，该方法将平面问题简化为两个一维问题，其中一个是参数化的。我们给出了几个重构的显式例子。本文的另一个主要主题涉及各种类型不完整矩量测量的“不可见集”。我们提出了一种特定视角，强调了几个看似无关问题之间的显著相似性。特别地，我们讨论了零求积区域（对调和多项式不可见）、给定多项式幂的不可见性，以及复矩量的不可见性（Wermer 定理及其后续发展）。我们想强调的共同属性是不可见对象的“刚性”与对称性。* D.Batenkov, Moment inversion of piecewise D-finite functions, Inverse Problems 25 (2009) 105001
引用
@article{arxiv.1205.5661,
title = {Reconstruction of Planar Domains from Partial Integral Measurements},
author = {Dmitry Batenkov and Vladimir Golubyatnikov and Yosef Yomdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5661},
year = {2013}
}
备注
Proceedings of Complex Analysis and Dynamical Systems V, 2012