Hilbert空间中的稳定重构与Gibbs现象的分辨
数值分析
2010-12-01 v1
摘要
我们提出一种方法，在给定一个元素关于任意Riesz基的有限个样本的情况下，利用任意有限个线性无关的重构向量来重构该Hilbert空间中的元素。我们证明，只要重构空间的维数相对于样本数量选择得当，该过程可以数值稳定地实现。此外，所得近似的精度完全由重构基的选择决定，这意味着重构向量可以针对具体问题量身定制。该方法的一个重要应用是从少量傅里叶系数精确恢复分段解析函数。虽然标准傅里叶投影受Gibbs现象困扰，但通过采用分段多项式基进行重构，我们获得的近似在傅里叶样本数量上具有根指数精度，在重构函数次数上具有指数精度。数值算例说明了该方法相对于其他现有方法的优势。
引用
@article{arxiv.1011.6625,
title = {Stable reconstructions in Hilbert spaces and the resolution of the Gibbs phenomenon},
author = {Ben Adcock and Anders C. Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.6625},
year = {2010}
}