通过双正交性在Gaussian平移不变空间中实现稳定的Gabor相位恢复

我们研究属于复Gaussian平移不变空间$V^\infty(\varphi)$的信号$f$从谱图测量$|\mathcal{G} f(X)|$的相位重建，其中$\mathcal{G}$为Gabor变换且$X \subseteq \mathbb{R}^2$。一个显式重建公式将表明，此类信号可通过Riesz基展开由时频平面上位于平行线上的测量恢复。此外，对$|f|$的连通性假设在对紧区间上重建$f$的情形下给出稳定性估计。受近期关于Gaussian平移不变空间中的信号由格点测量确定的观察[Grohs, P., Liehr, L., Injectivity of Gabor phase retrieval from lattice measurements, Appl. Comput. Harmon. Anal. 62 (2023), pp. 173-193]驱动，我们证明了从有限多个谱图样本进行稳定逼近的采样结果。所得算法提供了一种可证明稳定且收敛的逼近技术。此外，它构成了逼近超越$V^\infty(\varphi)$的函数空间（如Paley-Wiener空间）中信号的一种方法。