基于格点测量的Gabor相位恢复的单射性

我们为 Gabor 相位恢复问题建立了新的唯一性结果：若 $\mathcal{G} : L^2(\mathbb{R}) \to L^2(\mathbb{R}^2)$ 表示 Gabor 变换，则每个 $f \in L^4[-\tfrac{c}{2},\tfrac{c}{2}]$ 可由格点 $b^{-1}\mathbb{Z} \times (2c)^{-1}\mathbb{Z}$ 上的点 $(x,\omega)$ 处的取值 $|\mathcal{G}f(x,\omega)|$ 确定至一个全局相位，其中 $b>0$ 为任意正常数。这首次表明紧支撑复值函数可由其谱图的格点采样唯一重建。此外，利用 Gröchenig、Romero 和 Stöckler 近期关于平移不变空间采样的发展，我们证明了具有高斯生成元的平移不变空间中函数的类似唯一性结果。我们也给出了向非均匀采样的推广。最后，我们将所得结果与被考虑信号为实值假定的情形进行比较。