基于抽样 Gabor 幅值确定的稠密函数集合

我们研究从 Gabor 变换的幅值在离散集合上的抽样来恢复函数的问题。虽然已知对于一般的平方可积函数唯一性会失败，但我们证明了对于一类稠密信号（具体为那些 Bargmann 变换是指数类型Entire函数的信号）相位检索是可能的。我们的主要结果刻画了当此类函数在下限 Beurling 密度足够且具有适当结构的均匀离散集合上抽样时，唯一性何时成立（相对于全局相位）。特别地，我们证明了每个指数类型Entire函数在其模上，对于所有二阶Entire函数，都可由其在足够稠密的平移晶格上的取值唯一确定（相对于全局相位）。